Điều 615 Bộ luật Dân sự 2015 quy định về thực hiện nghĩa vụ tài sản do người chết để lại như sau:

1. Những người hưởng thừa kế có trách nhiệm thực hiện nghĩa vụ tài sản trong phạm vi di sản do người chết để lại, trừ trường hợp có thỏa thuận khác.
2. Trường hợp di sản chưa được chia thì nghĩa vụ tài sản do người chết để lại được người quản lý di sản thực hiện theo thỏa thuận của những người thừa kế trong phạm vi di sản do người chết để lại.
3. Trường hợp di sản đã được chia thì mỗi người thừa kế thực hiện nghĩa vụ tài sản do người chết để lại tương ứng nhưng không vượt quá phần tài sản mà mình đã nhận, trừ trường hợp có thỏa thuận khác.
4. Trường hợp người thừa kế không phải là cá nhân hưởng di sản theo di chúc thì cũng phải thực hiện nghĩa vụ tài sản do người chết để lại như người thừa kế là cá nhân.

Như vậy, người thừa kế chỉ có trách nhiệm thực hiện nghĩa vụ của người chết để lại trong phạm vi di sản (trừ trường hợp có thỏa thuận khác) mà không có trách nhiệm thực hiện phần vượt quá. Nói cách khác, nếu số nợ của người chết để lại lớn hơn giá trị di sản thì người sống cũng không có nghĩa vụ phải trả nợ phần chênh lệch.

Về việc từ chối nhận di sản, Điều 620 Bộ luật Dân sự quy định:

1. Người thừa kế có quyền từ chối nhận di sản, trừ trường hợp việc từ chối nhằm trốn tránh việc thực hiện nghĩa vụ tài sản của mình đối với người khác.
2. Việc từ chối nhận di sản phải được lập thành văn bản và gửi đến người quản lý di sản, những người thừa kế khác, người được giao nhiệm vụ phân chia di sản để biết.
3. Việc từ chối nhận di sản phải được thể hiện trước thời điểm phân chia di sản.

Như vậy, với quy định nói trên thì người nhận thừa kế có quyền từ chối nhận di sản thừa kế, tuy nhiên việc từ chối phải thực hiện trước thời điểm phân chia di sản.